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Trafic de gouttes à une jonction

P. Panizza, Equipe Biophysique, Institut de Physique de Rennes, CNRS UMR 6251

8 February 2010

De nombreux domaines mettent en jeu la circulation d’éléments discrets dans des réseaux, par exemple la circulation sanguine, le trafic routier ou encore les écoulements de gouttes en microfluidique. Comprendre et maîtriser ces écoulements sur l’ensemble d’un réseau nécessite tout d’abord une description du mode de répartition des éléments à une simple jonction. Dans le cas d’écoulements dilués de gouttes en microfluidique, la règle de répartition est particulièrement simple : entre plusieurs canaux accessibles, une goutte choisira celui qui possède la plus faible résistance hydrodynamique. Dans ce cadre, nous nous intéressons à l’IPR à la dynamique de répartition d’un train de goutte arrivant à l’entrée d’une boucle asymétrique. Expérimentalement et numériquement, une succession de régimes périodiques et apériodiques ont été observés avec des motifs de répartition des gouttes difficilement prédictibles [1]. La complexité de ce système réside dans le fait que les variables dépendent de toutes les gouttes présentes à cet instant dans la boucle : le problème rentre donc dans la catégorie des systèmes à retard. Je présenterais un modèle conduisant à une dynamique discrète d’une variable binaire (choix du bras par la goutte à la jonction). Il s’agit donc d’un système discret gouverné par une règle itérative simple, une caractéristique des automates cellulaires. L’étude numérique du modèle, permet de caractériser par des quantités invariantes les régimes observables. Le modèle présenté permet d’établir des règles analytiques simples gouvernant la sélection de ces quantités invariantes trouver les règles gouvernant la sélection de ces quantités invariantes et les valeurs de ces dernières. Les prédictions théoriques ainsi établies donnent une description complète des résultats numériques et leur pertinence est validée expérimentalement. Nous avons ainsi pu établir que certains régimes apériodiques résultent de la multistabilité de différents régimes possédant les mêmes invariants.

[1] M. J. Fuerstman, P. Garstecki et G. M. Whitesides, Science, 315, 828, (2007)

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